3 Determine
de modo que
tenha um ponto de inflexão em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de modo que a curva
tenha um ponto de inflexão em
.
Conteúdo: para identificar ponto de inflexão, precisamos da segunda derivada e impor
. Além disso, verificamos que a concavidade muda por meio de
.
Conteúdo: para identificar ponto de inflexão, precisamos da segunda derivada
Passo 2
Calculemos a primeira e a segunda derivadas de
.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
A segunda derivada é
Passo 3
Para que haja ponto de inflexão em
, exigimos
Substituindo
em
dá
Passo 4
Só por precaução, verificamos a terceira derivada:
Como
, a concavidade realmente troca de sinal em
, confirmando o ponto de inflexão.