Use o teorema do confronto para determinar os limites abaixo.
lim x 0 x^2 sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 x^2,sen!l(tfrac1xr)
usando o teorema do confronto. O conteúdo envolvido é limite de função e propriedades da função seno, que satisfaz -1<= sen t<= 1.

Passo 2

Sabemos que para todo t vale
-1 <= sen t <= 1
Fazendo t = tfrac1x e multiplicando a desigualdade por x^2>=0, obtemos
-,x^2 ;<=; x^2,sen!l(tfrac1xr);<=; x^2

Passo 3

Calculamos os limites das funções que estão nos “guia” da desigualdade:
limxto0(-x^2)=0 e limxto0x^2=0.
Pelo teorema do confronto, como
-x^2 <= x^2sen!l(tfrac1xr)<= x^2
e ambos os limites das extremas são 0, segue que
limxto 0x^2,sen!l(tfrac1xr)=0.

Resposta

0

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