Determine o módulo e o argumento principal, coloque na forma exponencial e dê a representação gráfica dos números:
-2 i

Passo 1

O enunciado dá o número complexo z = -2i e pede quatro coisas: o módulo \lvert z\rvert, o argumento principal \Arg(z), a forma exponencial re^{i\theta} e a representação gráfica no plano complexo. Para isso vamos usar o conceito de coordenadas polares, em que qualquer z = x + iy tem módulo
r = \sqrt{x^2 + y^2}
e argumento \theta tal que -\pi < \theta \le \pi.

Passo 2

Para achar o módulo escrevemos z na forma x + iy com x=0 e y=-2. Logo
\lvert z\rvert = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

O argumento \theta satisfaz
\cos\theta = \frac{x}{r}, \quad \sin\theta = \frac{y}{r}.
Como x=0 e y<0, o ponto fica sobre o eixo imaginário negativo, e o ângulo correspondente no intervalo -\pi<\theta\le\pi é
\theta = -\frac{\pi}{2}.

Passo 4

Na forma exponencial de Euler temos
z = r\,e^{i\theta}.
Substituindo r=2 e \theta = -\frac{\pi}{2},
z = 2\,e^{-\,i\frac{\pi}{2}}.

Passo 5

Para desenhar z no plano de Argand–Gauss, marcamos o ponto cujas coordenadas são (x,y)=(0,-2). É um ponto sobre o eixo imaginário, duas unidades abaixo da origem.

Resposta

\lvert z\rvert = 2
\Arg(z) = -\tfrac{\pi}{2}
z = 2\,e^{-\,i\frac{\pi}{2}}
Gráfico: ponto em (0,-2) no plano complexo.

Exercícios relacionados