Encontre as raízes quadradas de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os números complexos
tais que
Esse é um problema de extração de raízes em
. Vamos usar a forma polar e a fórmula geral para as raízes
-ésimas de um número complexo.
Passo 2
Primeiro convertemos
para a forma polar
.
O módulo é
O módulo é
e o argumento principal de
(o ângulo com o eixo real positivo) é
pois
está no eixo imaginário positivo. De modo geral podemos escrever
Passo 3
Para obter as raízes quadradas usamos a fórmula
porque a raiz quadrada é a
-ésima raiz com
.
Passo 4
Aplicando
e
, temos
Logo as duas raízes são
Passo 5
Basta agora converter para a forma
.
Resposta
As raízes quadradas de
são