Use a fórmula de de Moivre
para mostrar que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a fórmula de de Moivre
com
para deduzir as fórmulas de ângulo duplo. Vamos precisar do binômio de Newton para expandir
e depois comparar parte real e imaginária com
e
.
Passo 2
Aplicando
na fórmula de de Moivre, temos
Passo 3
Agora expandimos o lado esquerdo pelo binômio de Newton:
Como
, isso vira
Passo 4
Comparando com
, obtemos as duas partes:
– a parte real:
– a parte real:
– a parte imaginária: