Determine o módulo de uma carga elétrica pontual (em nC), tal que o campo elétrico produzido a 44,3 cm de distância da carga tem intensidade de 384 N / C.
Dica: escreva o resultado com uma casa decimal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o módulo de uma carga elétrica pontual em nanocoulombs (nC). Sabemos que o campo elétrico gerado por essa carga a uma distância de 44,3 cm tem uma intensidade de 384 N/C. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico (E) à carga elétrica (Q) e à distância (r) entre elas. A fórmula é:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico (em N/C),
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}2/\mathrm{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga elétrica (em C),
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde o campo é calculado (em metros).

Passo 3

Queremos encontrar o módulo da carga elétrica $ Q $. Para isso, vamos isolar $ Q $ na fórmula:
Q

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas.
  • A distância $ r $ está em centímetros, então vamos converter para metros:
    $ 44,3 , cm = 0,443 , m $
  • O campo elétrico $ E $ já está em N/C:
    $ E = 384 , \mathrm{N/C} $
  • A constante $ k $ é:
    $ k = 8,988 \times 10^9 , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}2/\mathrm{C}2 $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 384 , N/C times (0,443 , m)^28,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Primeiro, calculamos $ r^2 $:
r^2

Passo 6

Agora, multiplicamos $ E $ por $ r^2 $:
E

Passo 7

Por fim, dividimos pelo valor de $ k $:
k

Resposta

O módulo da carga elétrica é aproximadamente 8,4 nC.

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