Uma partícula com carga igual a
se move com velocidade instantânea
. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com carga $ q = -1,24 \times 10^{8} \mathrm{C} $ se movendo com uma velocidade específica e quer descobrir qual é a força que um campo magnético $ \overrightarrow{\mathbf{B}} = 1,40 , \mathrm{T} , \hat{k} $ exerce sobre ela. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força magnética em física, especificamente a fórmula da força de Lorentz. Precisamos saber como calcular o produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a carga, a velocidade e o campo magnético. A fórmula da força de Lorentz é:
Aqui, $ \vec{F} $ é a força, $ q $ é a carga da partícula, $ \vec{v} $ é a velocidade, e $ \vec{B} $ é o campo magnético. O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Dados os vetores:
O produto vetorial entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ é:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o resultado do produto vetorial pela carga $ q $ para encontrar a força $ \vec{F} $:
Multiplicando:
Resposta
A força exercida sobre a partícula pelo campo magnético é: