Um objeto de 2,00 kg está sujeito três forças, que lhe imprimem uma aceleração a=-(8,00 ms^2) imath+(6,00 ms^2) jmath. Se duas das forças são F1=(30,0 N) imath+(16,0 N) jmath e F2=-(12,0 N) imath+(8,00 N) jmath, determine a terceira força.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um objeto de 2,00 kg que está sendo puxado por três forças diferentes, e essas forças estão fazendo o objeto acelerar. A gente vai usar os conceitos de Segunda Lei de Newton e de somatório de forças para descobrir qual é a terceira força que está agindo no objeto. Vamos precisar calcular a força resultante a partir da aceleração e depois comparar com as duas forças que já conhecemos para achar a faltante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração que ele está sofrendo. Matematicamente, isso é expresso como:
Fresu
Aqui, $ m = 2,00 , kg $ e $ \vec{a} = -8,00 , \frac{m}{s^2} \hat{\imath} + 6,00 , \frac{m}{s^2} \hat{\jmath} $.

Passo 3

Vamos calcular a força resultante usando essa fórmula. Multiplicamos a massa pela aceleração em cada direção:
Fresu
Fazendo as contas:
Fresu

Passo 4

Agora, sabemos que a força resultante é a soma das três forças que estão agindo no objeto:
Fresu
A gente já conhece $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $, então podemos reorganizar a equação para encontrar $ \vec{F}_3 $:
F1

Passo 5

Vamos somar $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $:
F1
F2
Somando componente a componente:
F1 = (30,0 , N) imath + (16,0 , N) jmath
F2 = (-12,0 , N) imath + (8,00 , N) jmath

Passo 6

Agora, vamos subtrair essa soma da força resultante para encontrar $ \vec{F}_3 $:
F3
Fazendo a subtração:
F3 = (-16,00 , N) imath + (12,00 , N) jmath - (18,0 , N imath + 24,0 , N jmath)
F3 = (-16,00 - 18,0) , N imath + (12,00 - 24,0) , N jmath

Resposta

A terceira força é $ \vec{F}_3 = (-34,00 , N) \hat{\imath} + (-12,00 , N) \hat{\jmath} $.

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