Um objeto de
está sujeito três forças, que lhe imprimem uma aceleração
. Se duas das forças são
e
, determine a terceira força.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um objeto de 2,00 kg que está sendo puxado por três forças diferentes, e essas forças estão fazendo o objeto acelerar. A gente vai usar os conceitos de Segunda Lei de Newton e de somatório de forças para descobrir qual é a terceira força que está agindo no objeto. Vamos precisar calcular a força resultante a partir da aceleração e depois comparar com as duas forças que já conhecemos para achar a faltante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração que ele está sofrendo. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui, $ m = 2,00 , kg $ e $ \vec{a} = -8,00 , \frac{m}{s^2} \hat{\imath} + 6,00 , \frac{m}{s^2} \hat{\jmath} $.
Passo 3
Vamos calcular a força resultante usando essa fórmula. Multiplicamos a massa pela aceleração em cada direção:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, sabemos que a força resultante é a soma das três forças que estão agindo no objeto:
A gente já conhece $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $, então podemos reorganizar a equação para encontrar $ \vec{F}_3 $:
Passo 5
Vamos somar $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $:
Somando componente a componente:
Passo 6
Agora, vamos subtrair essa soma da força resultante para encontrar $ \vec{F}_3 $:
Fazendo a subtração:
Resposta
A terceira força é $ \vec{F}_3 = (-34,00 , N) \hat{\imath} + (-12,00 , N) \hat{\jmath} $.