Determine o módulo de uma carga elétrica pontual (em nC ), tal que o campo elétrico produzido a 51,7 cm de distância da carga tem intensidade de 319 N / C.
Dica: escreva o resultado com uma casa decimal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o módulo de uma carga elétrica pontual (em nanocoulombs, nC) que cria um campo elétrico de intensidade $ 319 , N/C $ a uma distância de $ 51,7 , cm $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

A fórmula do campo elétrico ($ E E é Q $) a uma distância $ r $ é dada por:
Q
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ |Q| $ é o módulo da carga elétrica,
  • $ r $ é a distância da carga.

Passo 3

Queremos encontrar $ |Q| $, então vamos reorganizar a fórmula para isolar $ |Q| $:
|Q|

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de centímetros para metros:
r = 51,7 , cm = 0,517 , m
Substituindo os valores na fórmula:
|Q| = 319 , N/C cdot (0,517 , m)^28,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos $ r^2 $:
r^2
  1. Multiplicamos pelo campo elétrico:
0,517^2 = 0,267 , m^2
  1. Dividimos pela constante eletrostática:
319 times 0,267 = 85,073
  1. Convertendo para nanocoulombs:
|Q| = 85,0738,99 times 10^9 approx 9,48 times 10^-9 , C

Resposta

O módulo da carga elétrica é aproximadamente $ 9,5 , nC $.

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