Sendo J=10 y^2 z ax-2 x^2 y ay+2 x^2 z az A / m^2, determine: (a) A corrente total atravessando a superfície x=3,2 <= y <= 3,3,8 <= z <= 5,2, na direção ax; (b) o módulo da densidade de corrente no centro desta área; © o valor médio de Jx ao longo da superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a densidade de corrente é
J = 10,y^2 z,ax ;-;2,x^2y,ay;+;2,x^2z,az l[A/m^2r]
e pede:
(a) a corrente total atravessando a superfície plana em com e , normal em ;
(b) o módulo de no centro dessa superfície;
© o valor médio de nessa superfície.
Conteúdo usado: cálculo de integração de densidade de corrente sobre área (fluxo de ), cálculo de módulo de vetor e média de função sobre região. Vamos precisar de integração dupla e de fórmula de módulo de vetor.

Passo 2

(a) Corrente total I = integral dupla!S J!cdot dS é dada por
I = integraly=2^3!integralz=3.8^5.2 Jx(3,y,z),dy,dz = integral2^3!integral3.8^5.2 10,y^2z,dz,dy
Na superfície integral2^3y^2,dy = l[tfracy^33r]2^3 = 27-83 = 193, integral3.8^5.2z,dz = l[tfracz^22r]3.8^5.2 = 5.2^2 - 3.8^22 = 27.04-14.442 = 6.3 , o vetor área é I = 10 times 193 times 6.3 = 399;A . Logo
Separamos a integral:
Multiplicando tudo:

Passo 3

(b) O centro da área é Jx = 10,(2.5)^2(4.5)=281.25, Jy = -2,(3)^2(2.5)=-45, Jz = 2,(3)^2(4.5)=81 . Aí
|J| = raiz281.25^2 + (-45)^2 + 81^2 approx 296.1;A/m^2
(em A/m²). O módulo é

Passo 4

© O valor médio de lang<= Jxrang<= = 1área integral dupla Jx,dS = IDe sobre a superfície é
á

Resposta

(a)
(b)
©

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