Sendo
, determine: (a) A corrente total atravessando a superfície
, na direção
; (b) o módulo da densidade de corrente no centro desta área; © o valor médio de
ao longo da superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a densidade de corrente é
e pede:
(a) a corrente total atravessando a superfície plana em com
e
, normal em
;
(b) o módulo de no centro dessa superfície;
© o valor médio de nessa superfície.
(a) a corrente total atravessando a superfície plana em
(b) o módulo de
© o valor médio de
Conteúdo usado: cálculo de integração de densidade de corrente sobre área (fluxo de
), cálculo de módulo de vetor e média de função sobre região. Vamos precisar de integração dupla e de fórmula de módulo de vetor.
Passo 2
(a) Corrente total
é dada por
Na superfície
, o vetor área é
. Logo
Separamos a integral:
Multiplicando tudo:
Passo 3
(b) O centro da área é
. Aí
(em A/m²). O módulo é
Passo 4
© O valor médio de
sobre a superfície é
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©