(a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixo x : (i) x=0,2 m; (ii) x=1,2 m; (iii) x=-0,2 m.

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício de Eletrostática aqui. A questão pede para a gente determinar o módulo (ou seja, o tamanho) do campo elétrico, além da direção e do sentido desse campo, em três pontos diferentes ao longo do eixo x. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga e como aplicá-la nesses pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica do campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual ( Q) a uma distância r:
E = k cdot |Q|r^2
Onde:
  • k é a constante eletrostática, aproximadamente 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2,
  • Q é o valor da carga elétrica,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde precisamos calcular o campo elétrico:
  1. x = 0,2 , m
  2. x = 1,2 , m
  3. x = -0,2 , m
Assumindo que a carga Q está localizada na origem do eixo x, vamos calcular a distância r de cada ponto até a carga.

Passo 4

Calculando as distâncias:
  1. Para x = 0,2 , m:
r = |0,2 - 0| = 0,2 , m
2. Para x = 1,2 , m:
r = |1,2 - 0| = 1,2 , m
  1. Para x = -0,2 , m:
r = |-0,2 - 0| = 0,2 , m

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico para cada ponto:
  1. Para x = 0,2 , m:
E = k cdot |Q|(0,2)^2
E = k cdot |Q|0,04
E = 25k|Q|
  1. Para x = 1,2 , m:
E = k cdot |Q|(1,2)^2
E = k cdot |Q|1,44
E approx 0,694k|Q|
  1. Para x = -0,2 , m:
E = k cdot |Q|(0,2)^2
E = k cdot |Q|0,04
E = 25k|Q|

Passo 6

Agora, vamos falar sobre a direção e o sentido do campo elétrico:
  • Direção: No eixo x, a direção será ao longo desse eixo.
  • Sentido:
    • Se a carga Q for positiva, o campo elétrico aponta para longe da carga.
    • Se a carga Q for negativa, o campo elétrico aponta em direção à carga.
Então, nos pontos x = 0,2 , m e x = -0,2 , m, se Q for positivo, o campo aponta para a direita e para a esquerda, respectivamente. Se Q for negativo, o campo aponta para a origem a partir desses pontos. No ponto x = 1,2 , m, a direção será para a direita se Q for positivo e para a esquerda se for negativo.

Resposta

O módulo do campo elétrico nos pontos x = 0,2 , m e x = -0,2 , m é E = 25k|Q|, e no ponto x = 1,2 , m é aproximadamente E = 0,694k|Q|. A direção do campo é ao longo do eixo x, e o sentido depende da carga Q:
  • Se Q for positiva, o campo aponta para longe da carga nos três pontos.
  • Se Q for negativa, o campo aponta em direção à carga nos três pontos.

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