Um pato nadando agita os pés uma vez a cada 0,6 s, produzindo ondas superficiais com esse período. O pato está se movendo com velocidade constante em um lago no qual a velocidade das ondas superficiais é 0,52 m / s, e a distância entre as cristas das ondas em frente ao pato é 0,12 m. Qual a velocidade do pato?
A: 0,32 m / s
B: 0,60 m / s
C: 0,40 m / s

Passo 1

Então, a gente tem aqui um pato que está nadando e mexendo os pés a cada 0,6 segundos, criando ondas na água. A velocidade dessas ondas é de e a distância entre as cristas das ondas à frente do pato é de . Nosso objetivo é descobrir quão rápido o pato está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade relativa e a relação entre velocidade, distância e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o período de 0,6 segundos. O período ( f = 1T = 10,6 , s approx 1,666 , Hz ) é o tempo que leva para completar uma oscilação, ou seja, para o pato agitar os pés uma vez e criar uma crista de onda. Então, a frequência ( ) de criação das ondas é o inverso do período:

Passo 3

Agora, sabemos que a distância entre as cristas das ondas ( v = lambda times f , comprimento de onda) é de vondas = 0,12 , m times 1,666 , Hz approx 0,20 , m/s e a velocidade das ondas ( ) é de . A relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência é dada pela fórmula:
Vamos verificar se os valores batem:
Hmm, há uma discrepância aqui. Isso acontece porque o pato está se movendo e, portanto, as ondas à frente e atrás dele têm características diferentes devido à velocidade relativa.

Passo 4

Para considerar o movimento do pato, precisamos pensar na velocidade efetiva das ondas à frente e atrás dele. A velocidade das ondas que o pato percebe à frente ( vfrente = vondas + vpato ) é a soma da velocidade das ondas na água ( vtrás = vondas - vpato ) e a velocidade do pato ( ):
Já a velocidade das ondas atrás do pato ( á) é a diferença entre a velocidade das ondas na água e a velocidade do pato:
á

Passo 5

Sabemos que a distância entre as cristas das ondas à frente do pato é de lambda = vfrentef . Essa distância ( 0,12 = vondas + vpato1,666 ) pode ser calculada pela relação:
0,12 times 1,666 = vondas + vpato
Substituindo 0,20 , m/s = 0,52 , m/s + vpato e :

Passo 6

Agora, isolamos vpato = 0,20 , m/s - 0,52 , m/s = -0,32 , m/s :
O sinal negativo indica que a direção calculada está oposta à considerada inicialmente, mas como estamos interessados apenas na magnitude da velocidade, descartamos o sinal.

Resposta

A velocidade do pato é de .

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