Um pato nadando agita os pés uma vez a cada
, produzindo ondas superficiais com esse período. O pato está se movendo com velocidade constante em um lago no qual a velocidade das ondas superficiais é
, e a distância entre as cristas das ondas em frente ao pato é
. Qual a velocidade do pato?
A:
B:
C:
A:
B:
C:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um pato que está nadando e mexendo os pés a cada 0,6 segundos, criando ondas na água. A velocidade dessas ondas é de
e a distância entre as cristas das ondas à frente do pato é de
. Nosso objetivo é descobrir quão rápido o pato está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade relativa e a relação entre velocidade, distância e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o período de 0,6 segundos. O período (
) é o tempo que leva para completar uma oscilação, ou seja, para o pato agitar os pés uma vez e criar uma crista de onda. Então, a frequência (
) de criação das ondas é o inverso do período:
Passo 3
Agora, sabemos que a distância entre as cristas das ondas (
, comprimento de onda) é de
e a velocidade das ondas (
) é de
. A relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência é dada pela fórmula:
Vamos verificar se os valores batem:
Hmm, há uma discrepância aqui. Isso acontece porque o pato está se movendo e, portanto, as ondas à frente e atrás dele têm características diferentes devido à velocidade relativa.
Passo 4
Para considerar o movimento do pato, precisamos pensar na velocidade efetiva das ondas à frente e atrás dele. A velocidade das ondas que o pato percebe à frente (
) é a soma da velocidade das ondas na água (
) e a velocidade do pato (
):
Já a velocidade das ondas atrás do pato (
) é a diferença entre a velocidade das ondas na água e a velocidade do pato:
Passo 5
Sabemos que a distância entre as cristas das ondas à frente do pato é de
. Essa distância (
) pode ser calculada pela relação:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
O sinal negativo indica que a direção calculada está oposta à considerada inicialmente, mas como estamos interessados apenas na magnitude da velocidade, descartamos o sinal.
Resposta
A velocidade do pato é de
.