A 2a lei de Newton para uma massa
sob a ação de uma mola ideal
é dada por:
cuja soluçāo
descreve um MHS. O período
deste movimento é:
A:
A:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma massa
ligada a uma mola ideal, e a força exercida pela mola é
, onde
é a constante da mola e
é o deslocamento. A segunda lei de Newton nos dá a equação do movimento:
Essa equação descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS). A pergunta quer saber qual é o período
desse movimento. Vamos precisar usar a fórmula do período para MHS e entender como ela é derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o período
. É o tempo que a massa leva para completar uma oscilação completa de ida e volta. No MHS, o período está relacionado à massa
e à constante da mola
.
Passo 3
A equação dada é uma equação diferencial do segundo grau:
Podemos reorganizar essa equação para facilitar a comparação com a forma padrão das equações de MHS.
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
:
Isso nos mostra que a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento, característica típica de um MHS.
Passo 5
A forma padrão da equação de MHS é:
onde
é a frequência angular. Comparando com a nossa equação:
Passo 6
A frequência angular
está relacionada ao período
pela fórmula:
Então, podemos substituir
na equação:
Passo 7
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A alternativa correta é a C:
.