Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:
A_{x}=9,70 \mathrm{~m}, A_{y}=2,45 \mathrm{~m};

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor no plano com as componentes A_x = 9,70\\ \mathrm{m} e A_y = 2,45\\ \mathrm{m}.
Precisamos encontrar o módulo A, a direção (ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x) e o sentido (em qual quadrante e orientação).

Passo 2

Para achar o módulo de um vetor bidimensional, usamos o teorema de Pitágoras:
A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}\,.

Passo 3

Substituindo os valores de A_x e A_y:
A = \sqrt{(9,70)^2 + (2,45)^2} = \sqrt{94,09 + 6,0025} = \sqrt{100,0925} \approx 10,00\\ \mathrm{m}\,.

Passo 4

Para determinar a direção, calculamos o ângulo \theta em relação ao eixo x usando \tan\theta = \tfrac{A_y}{A_x}. Assim,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{2,45}{9,70}\bigr) \approx \arctan(0,2526) \approx 14,2^\circ\,.

Passo 5

Como A_x>0 e A_y>0, o vetor está no primeiro quadrante. Logo, seu sentido é do eixo x positivo para cima, com orientação de aproximadamente 14,2^\circ acima do eixo x.

Resposta

Módulo: 10,00\\ \mathrm{m}
Direção: 14,2^\circ em relação ao eixo x
Sentido: primeiro quadrante (acima do eixo x, orientado para nordeste)

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