Uma tensão com um valor máximo de 10 V e frequência de 20 Hz é aplicada a um capacitor de 20uF. Determine:
a) I_{\text {max }}
b) I_{\text {rms }}

Passo 1

O enunciado diz que uma tensão senoidal de frequência 20\\ \text{Hz} e valor máximo 10\\ \text{V} é aplicada a um capacitor de 20\\ \mu\text{F}. Vamos usar o conceito de corrente em regime permanente para capacitor em corrente alternada, que é dada por
i(t)=C\,\frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}
e, em particular, a amplitude da corrente é
I_{\max}=C\;V_{\max}\;\omega,
onde \omega=2\pi f. Depois, obtemos o valor eficaz via I_{\text{rms}}=I_{\max}/\sqrt{2}.

Passo 2

Calculamos a pulsação \omega. Sabemos que
\omega = 2\pi f,
logo, com f=20\\ \text{Hz},
\omega = 2\pi \times 20 = 40\pi\\ \text{rad/s}\approx125{,}66\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Usamos a fórmula da amplitude da corrente no capacitor:
I_{\max} = C\,V_{\max}\,\omega.

Passo 4

Substituindo C=20\\ \mu\text{F}=20\times10^{-6}\\ \text{F}, V_{\max}=10\\ \text{V} e \omega\approx125{,}66\\ \text{rad/s}:
I_{\max} = 20\times10^{-6}\times10\times125{,}66 \approx0{,}02513\\ \text{A}=25{,}13\\ \text{mA}.

Passo 5

O valor eficaz da corrente é
I_{\text{rms}} = \frac{I_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{25{,}13\\ \text{mA}}{\sqrt{2}}\approx17{,}78\\ \text{mA}.

Resposta

I_{\max}\approx25{,}13\\ \text{mA} I_{\text{rms}}\approx17{,}78\\ \text{mA}

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