Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:
A_{x}=7,75 \mathrm{~km}, A_{y}=2,70 \mathrm{~km}.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor \mathbf{A} cujas componentes no plano são
A_x = 7,75\text{ km}, \qquad A_y = 2,70\text{ km}.
Queremos encontrar o módulo \|\mathbf{A}\|, a direção (ângulo \theta em relação ao eixo x) e o sentido (em que quadrante ou rumo o vetor aponta). Para isso vamos usar o Teorema de Pitágoras para o módulo e a definição de tangente para o ângulo.

Passo 2

O módulo \|\mathbf{A}\| é dado por
\|\mathbf{A}\| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}.
Substituindo,
\|\mathbf{A}\| = \sqrt{(7,75)^2 + (2,70)^2} = \sqrt{60,0625 + 7,29} = \sqrt{67,3525} \approx 8,21\text{ km}.

Passo 3

A direção do vetor, medida pelo ângulo \theta que \mathbf{A} faz com o eixo x positivo, satisfaz
\tan(\theta) = \frac{A_y}{A_x}.
Logo,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{2,70}{7,75}\bigr) \approx \arctan(0,3484) \approx 19,2^\circ.

Passo 4

O sentido do vetor é dado pelos sinais das suas componentes. Como A_x>0 e A_y>0, \mathbf{A}$ está no primeiro quadrante, ou seja, aponta para nordeste (acima do eixo \(x, no sentido positivo de y).)

Resposta

Módulo: 8{,}21\text{ km}
Direção: 19{,}2^\circ acima do eixo x positivo
Sentido: primeiro quadrante (nordeste)

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