Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:
A_{x}=7,75 \mathrm{~km}, A_{y}=-2,70 \mathrm{~km}

Passo 1

O enunciado dá as componentes de um vetor \mathbf{A} no plano:
A_x = 7{,}75\;\text{km},\quad A_y = -2{,}70\;\text{km}
e pede o módulo \lvert \mathbf{A}\rvert, a direção (ângulo que \mathbf{A} faz com o eixo x) e o sentido (em qual quadrante ele aponta). Vamos usar a definição de módulo de vetor, a função \arctan para obter o ângulo, e analisar o sinal das componentes para o sentido.

Passo 2

O módulo de \mathbf{A} é dado por
\lvert \mathbf{A}\rvert = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}.
Substituindo,
\lvert \mathbf{A}\rvert = \sqrt{(7{,}75)^2 + (-2{,}70)^2} = \sqrt{60{,}0625 + 7{,}29} = \sqrt{67{,}3525} \approx 8{,}21\;\text{km}.

Passo 3

Para a direção, calculamos o ângulo \theta que \mathbf{A}$ faz com o eixo positivo \(x. Como A_x>0 e A_y<0, o vetor está no quadrante IV. Tomamos o valor absoluto de A_y no \arctan:
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{\lvert A_y\rvert}{A_x}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\frac{2{,}70}{7{,}75}\Bigr) \approx 19{,}2^\circ.
Em relação ao eixo x positivo, o vetor desce, então podemos dizer \theta = -19{,}2^\circ ou 360^\circ - 19{,}2^\circ = 340{,}8^\circ.)

Passo 4

O sentido é definido pelo sinal das componentes: A_x>0 e A_y<0 indicam que o vetor aponta para baixo à direita, ou seja, para o sudeste (quadrante IV).

Resposta

Módulo: \lvert \mathbf{A}\rvert \approx 8{,}21\;\text{km}
Direção: \theta \approx -19{,}2^\circ (ou 340{,}8^\circ contado desde o eixo x positivo)
Sentido: sudeste (quadrante IV)

Exercícios relacionados