Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:
A_{x}=-9,70 \mathrm{~m}, A_{y}=-2,45 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor \mathbf A com componentes
A_x = -9,70\,\mathrm{m},\quad A_y = -2,45\,\mathrm{m}.
Queremos encontrar o módulo \|\mathbf A\|, a direção (ângulo \theta em relação ao eixo x positivo) e o sentido (para qual quadrante o vetor aponta). Para isso usaremos o teorema de Pitágoras e a função \arctan, ajustando o resultado ao quadrante correto.

Passo 2

Aplicamos o teorema de Pitágoras para obter o módulo:
\|\mathbf A\| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{(-9,70)^2 + (-2,45)^2}.

Passo 3

Calculando cada termo:
(-9,70)^2 = 94,09, \quad (-2,45)^2 = 6,0025,
logo
\|\mathbf A\| = \sqrt{94,09 + 6,0025} = \sqrt{100,0925} \approx 10,00\,\mathrm{m}.

Passo 4

Primeiro obtemos o ângulo de referência no 1º quadrante:
\alpha = \arctan\!\biggl(\frac{|A_y|}{|A_x|}\biggr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{2,45}{9,70}\bigr) \approx 14,18^\circ.
Como A_x<0 e A_y<0, o vetor está no 3º quadrante. O ângulo \theta medido desde o eixo x positivo no sentido anti-horário é
\theta = 180^\circ + \alpha = 180^\circ + 14,18^\circ \approx 194,18^\circ.

Passo 5

O sentido do vetor é do eixo x positivo em direção ao 3º quadrante, ou seja, aponta para baixo e para a esquerda, formando um ângulo de 14,18^\circ abaixo do eixo x negativo.

Resposta

\|\mathbf A\|\approx 10,00\,\mathrm{m} \theta\approx 194,18^\circ (medido desde o eixo x positivo no sentido anti-horário)
Sentido: 3º quadrante (para baixo e para a esquerda)

Exercícios relacionados