Deduza a expressão para o batimento de duas ondas senoidais:
e
onde
e
tem valores muito próximos. Explique com suas palavras o que é o batimento.
Obs: A expressão deve ser calculada explicitamente e fisicamente justificada
Obs: A expressão deve ser calculada explicitamente e fisicamente justificada
Passo 1
O enunciado dá duas ondas senoidais de mesma amplitude
e frequências angulares muito próximas,
e pede a expressão do batimento resultante quando essas duas ondas se somam.
O conteúdo usado será superposição de ondas e a identidade trigonométrica de soma de cossenos.
O conteúdo usado será superposição de ondas e a identidade trigonométrica de soma de cossenos.
Passo 2
Escrevemos a soma das duas ondas como
Passo 3
Aplicamos a identidade trigonométrica
com
e
. Assim,
Passo 4
Definimos a frequência angular média
e a meia‐diferença
Substituindo,
Passo 5
Fisicamente, o termo
representa a oscilação rápida de frequência média
, enquanto
é uma modulação lenta de amplitude, pois
é pequeno. Essa modulação faz a amplitude total variar entre zero e
com frequência de batimento
Quando
há interferência destrutiva (mínimo de amplitude) e quando
há interferência construtiva máxima. Esse efeito perceptível de “pulsar” da amplitude é o batimento.