Determine o módulo de elasticidade ao longo da direção transversal de um material compósito formado por matriz e fibras alinhadas, cujo módulo de elasticidade seja de 80 Mpa e 400 Mpa , respectivamente da matriz e das fibras. O compósito possui um percentual de 20% de fibras e 80% de matriz.
a- para fibras longas.
a- para fibras longas.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o módulo de elasticidade do compósito ao longo da direção transversal para fibras longas.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- módulo da matriz:
- módulo das fibras:
- percentual de fibras:
(ou seja, ) - percentual de matriz:
(ou seja, )
Passo 2
Qual é a ideia física por trás do cálculo (explicação didática e intuitiva): quando carregamos o compósito na direção transversal (perpendicular ao eixo das fibras), as diferentes fases (fibras e matriz) recebem basicamente a mesma tensão aplicada — isso é análogo a molas colocadas em série sob uma força comum. Para arranjos em série a grandeza que se soma é a deformação (ou, equivalentemente, a complacência =
). Assim, para a direção transversal usamos a regra das complacências (regra de Reuss), que dá a relação harmônica entre os módulos das fases.
Passo 3
Apresentação e derivação da fórmula que vamos usar: seja
o módulo efetivo transversal do compósito. A ideia da regra de Reuss (isostress) é:
Explicação das variáveis:
-
é o módulo efetivo transversal que queremos achar; -
e são as frações volumétricas das fibras e da matriz, respectivamente (satisfazem ); -
e são os módulos das fibras e da matriz, respectivamente.
Essa fórmula vem do somatório das complacências ponderadas pelas frações volumétricas.
Passo 4
Substituição dos valores numéricos na fórmula: primeiro escrevo as frações em decimal.
Agora substituo em
Passo 5
Cálculo passo a passo das parcelas e da inversão:
Invertendo para obter
:
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais):
Passo 6
Interpretação rápida (útil para a prova): o módulo transversal
fica entre
e
. No nosso caso
,
e
, ou seja, o comportamento transversal é pouco maior que o da matriz, porque a fração de fibras é pequena (
).