Determine o peso molecular médio pelo peso das moléculas de um polímero cujas frequências por classes de pesos encontra-se na tabela abaixo:
Peso (
)
Frequência
10 a 30
0,15
30 a 50
0,40
50 a 70
0,25
70 a 90
0,20
| Peso (
|
Frequência |
| 10 a 30 | 0,15 |
| 30 a 50 | 0,40 |
| 50 a 70 | 0,25 |
| 70 a 90 | 0,20 |
Passo 1
O enunciado pede para determinar o peso molecular médio “pelo peso das moléculas” de um polímero, usando a tabela de classes de peso e suas frequências. Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
O que é pedido: calcular o peso molecular médio “pelo peso das moléculas” (ou seja, o peso-médio ponderado pela massa das moléculas). Não começo a resolver aqui — só deixei claro o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Entendendo o que significa “peso molecular médio pelo peso das moléculas” (intuição e fórmula): quando queremos o peso-médio ponderado pela massa (conhecido em polímeros como
), damos mais importância às moléculas maiores porque elas contribuem mais para a massa total. Se tivermos classes com massas típicas
e frações (por número)
dessas moléculas, a fórmula prática é
Explicando cada símbolo:
-
é o peso molecular médio ponderado pela massa (peso-médio). -
é a frequência (fração do total de moléculas) da -ésima classe; aqui os somam 1. -
é a massa representativa da -ésima classe (usualmente tomamos o ponto médio da classe).
A razão da presença deno numerador vem do fato de que, ao ponderar por massa, cada molécula de massa contribui com um “peso” proporcional a para a massa total; combinando isso com a contagem (proporcional a ) dá o termo . Para fixar a ideia, num exemplo simples com duas moléculas de massas e , a média ponderada por massa dá mais voz à molécula maior.
Passo 3
Escolher as massas representativas
(pontos médios das classes): para classes
tomamos os pontos médios
aqui os
estão na mesma unidade da tabela:
. As frequências (da tabela) são
Verificação rápida: as frequências somam
ou seja, são frações relativas consistentes.
Passo 4
Calcular o denominador
(é a média numérica
multiplicada por 1, mas usamos só para
). Faço termo a termo:
Somando:
O valor
está na unidade
(porque os
estavam nessa unidade).
Passo 5
Calcular o numerador
. Novamente termo a termo:
Somando:
Aqui os números estão em
, mas como vamos dividir pelo denominador que está em
, o resultado ficará em
— ótimo.
Passo 6
Calcular
usando a fórmula:
Lembre que esse
está na unidade
(porque os
estavam nessa unidade). Podemos também escrever em notação convencional: