Determine o peso molecular médio pelo peso das moléculas de um polímero cujas frequências por classes de pesos encontra-se na tabela abaixo:
Peso (
)
Frequência
10 a 30
0,10
30 a 50
0,40
50 a 70
0,25
70 a 90
0,25
| Peso (
|
Frequência |
| 10 a 30 | 0,10 |
| 30 a 50 | 0,40 |
| 50 a 70 | 0,25 |
| 70 a 90 | 0,25 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar o peso molecular médio pelo peso das moléculas (isto é, o peso molecular ponderado pela fração em massa) de um polímero, a partir de uma tabela de classes de peso e suas frequências. Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
As frequências somam
, ou seja, estão dadas como frações relativas (frações da massa total atribuída a cada classe).
Passo 2
Método escolhido (explicação didática): para dados agrupados por classes, usamos o ponto médio de cada classe como representante do peso molecular dessa classe. O peso molecular médio pelo peso (chamado usualmente de
) é a média ponderada dos pesos das classes, usando as frequências (frações) como pesos. A fórmula da média ponderada é:
onde:
-
é a frequência (fração) da -ésima classe (sem unidade, soma igual a 1); -
é o peso molecular representativo da -ésima classe (aqui usaremos o ponto médio da classe, em unidades de ).
Exemplo rápido para fixar: se tivéssemos duas classes com, e , , então .
Passo 3
Calcular os pontos médios de cada classe (peguei os limites das classes da tabela e calculei o médio aritmético):
Todos esses
estão em unidades de
.]
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da média ponderada usando as frequências dadas na tabela. Vou calcular produto a produto:
Somando esses termos obtemos a média ponderada (em unidades de
):
Passo 5
Interpretação de unidades: o valor
está em unidades de
, porque os pontos médios foram calculados nessa escala. Portanto, em unidades usuais: