(1,5) Determine o peso molecular médio pelo peso das moléculas de um polímero cujas frequências por classes de pesos encontra-se na tabela abaixo:
Peso ( 10^{6} \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) Frequência
10 a 30 0,10
30 a 50 0,40
50 a 70 0,25
70 a 90 0,25

Passo 1

O enunciado pede: determinar o peso molecular médio pelo peso das moléculas (isto é, o peso molecular ponderado pela fração em massa) de um polímero, a partir de uma tabela de classes de peso e suas frequências. Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{ll} \text{Classe de peso }(\times 10^{6}\,\mathrm{g/mol}) & \text{Frequência} \\\\ 10\\ \text{a}\\\ 30 & 0,10 \\\\ 30\\ \text{a}\\\ 50 & 0,40 \\\\ 50\\ \text{a}\\\ 70 & 0,25 \\\\ 70\\ \text{a}\\\ 90 & 0,25 \\\ \end{array}ê
As frequências somam 0,10+0,40+0,25+0,25=1, ou seja, estão dadas como frações relativas (frações da massa total atribuída a cada classe).

Passo 2

Método escolhido (explicação didática): para dados agrupados por classes, usamos o ponto médio de cada classe como representante do peso molecular dessa classe. O peso molecular médio pelo peso (chamado usualmente de M_w) é a média ponderada dos pesos das classes, usando as frequências (frações) como pesos. A fórmula da média ponderada é:
M_w=\sum_{i} f_i\,M_i
onde:
  • f_i é a frequência (fração) da i-ésima classe (sem unidade, soma igual a 1);
  • M_i é o peso molecular representativo da i-ésima classe (aqui usaremos o ponto médio da classe, em unidades de 10^{6}\,\mathrm{g/mol}).
    Exemplo rápido para fixar: se tivéssemos duas classes com M_1=2, f_1=0,3 e M_2=8, f_2=0,7, então M_w=0,3\cdot2+0,7\cdot8=0,6+5,6=6,2.

Passo 3

Calcular os pontos médios de cada classe (peguei os limites das classes da tabela e calculei o médio aritmético):
\begin{aligned} M_{1}&=\frac{10+30}{2}=20,\\[4pt] M_{2}&=\frac{30+50}{2}=40,\\[4pt] M_{3}&=\frac{50+70}{2}=60,\\[4pt] M_{4}&=\frac{70+90}{2}=80. \end{aligned}
Todos esses M_i estão em unidades de 10^{6}\,\mathrm{g/mol}.]

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da média ponderada usando as frequências dadas na tabela. Vou calcular produto a produto:
\begin{aligned} f_1M_1&=0,10\cdot20=2,\\[4pt] f_2M_2&=0,40\cdot40=16,\\[4pt] f_3M_3&=0,25\cdot60=15,\\[4pt] f_4M_4&=0,25\cdot80=20. \end{aligned}
Somando esses termos obtemos a média ponderada (em unidades de 10^{6}\,\mathrm{g/mol}):
M_w=2+16+15+20=53.]

Passo 5

Interpretação de unidades: o valor M_w=53 está em unidades de 10^{6}\,\mathrm{g/mol}, porque os pontos médios foram calculados nessa escala. Portanto, em unidades usuais:
M_w=53\times10^{6}\,\mathrm{g/mol}=5,3\times10^{7}\,\mathrm{g/mol}.

Resposta

M_w=53\times10^{6}\\ \mathrm{g/mol}=5,3\times10^{7}\\ \mathrm{g/mol}

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