Determine o módulo de elasticidade (E) de um material que apresentou uma deformação \varepsilon=0,001 sob uma tensão de 300 MPa .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo de elasticidade E de um material.
Dados fornecidos:
\varepsilon = 0,001 (deformação, sem unidade)
\sigma = 300\\ \mathrm{MPa} (tensão aplicada)
Pergunta: calcular o valor de E em unidades convencionais (Pa ou GPa).

Passo 2

Qual fórmula usamos? Na região elástica linear dos materiais usamos a lei de Hooke (forma tensional), que relaciona tensão e deformação por:
\sigma = E\,\varepsilon
Expliquei cada símbolo:
  • \sigma é a tensão (força por área), medida em pascal ( \mathrm{Pa}).
  • \varepsilon é a deformação (extensão relativa), é adimensional (sem unidade).
  • E é o módulo de elasticidade (também chamado módulo de Young), mede a rigidez do material e tem unidades de pressão ( \mathrm{Pa}).
    Intuição: E é a inclinação da reta tensão × deformação na região linear; quanto maior E, mais rígido o material.

Passo 3

Isolando E da fórmula acima obtemos a expressão que vamos usar na conta:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
Isto vem de dividir ambos os lados de \sigma = E\varepsilon por \varepsilon.

Passo 4

Antes de calcular, convertamos a tensão para pascal para manter unidades SI coerentes. Sabendo que 1\\ \mathrm{MPa} = 10^{6}\\ \mathrm{Pa}, temos:
\sigma = 300\\ \mathrm{MPa} = 300\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Agora substituímos os valores na fórmula:
E = \frac{300\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}}{0,001}.
Faço a divisão passo a passo: dividir por 0,001 equivale a multiplicar por 10^{3}, então
E = 300\times10^{6}\times10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 300\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.
Escrevendo em notação científica:
E = 3,0\times10^{11}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter para uma unidade mais comum na engenharia: 1\\ \mathrm{GPa} = 10^{9}\\ \mathrm{Pa}. Assim
E = 300\\ \mathrm{GPa}.
Comentário rápido para sentido físico: 300\\ \mathrm{GPa} é um valor bem alto (aço comum fica perto de 200\\ \mathrm{GPa}), mas é numericamente a consequência direta dos números dados.

Resposta

E = 3,0\times10^{11}\\ \mathrm{Pa} = 300\\ \mathrm{GPa}

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