Um aço tem o módulo de elasticidade de 207 GPa e um alumínio tem módulo de elasticidade de 70 GPa . O que significam esses dados?
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas e pergunta o que elas significam. As informações são:
.
A pergunta é: o que representam esses valores e qual é o significado prático deles?
A pergunta é: o que representam esses valores e qual é o significado prático deles?
Passo 2
Definição do que é o número dado: esses valores são o módulo de elasticidade (também chamado de módulo de Young) de cada material. Vou explicar passo a passo o que é isso, com as fórmulas usadas em provas. A relação fundamental na elasticidade linear é a Lei de Hooke para tração/ compressão:
Aqui:
é a tensão (stress), medida em
(Pascal) ou
, e representa a força por unidade de área.
é a deformação (strain), adimensional, definida como a variação relativa de comprimento
.
é o módulo de Young (o dado do enunciado), cuja unidade é
(normalmente indicado em
para metais).
Passo 3
Explicando
e
com mais calma, como você precisa na prova:
A tensão é calculada por
A tensão é calculada por
onde
é a força axial em
e
é a área da seção transversal em
.
A deformação é
A deformação é
onde
é o comprimento inicial e
é a mudança de comprimento. A Lei de Hooke dá que, enquanto o material está no regime elástico linear, a tensão e a deformação são proporcionais, com constante de proporcionalidade
.
Passo 4
Unidades e conversão rápida (útil em prova):
. Assim,
e
.
Passo 5
Interpretação física simples e comparativa: um
maior significa que o material é “mais rígido” — ou seja, sob a mesma tensão
ele sofrerá menor deformação
. Se aplicarmos exatamente a mesma tensão a aço e alumínio, as deformações satisfazem
Isto significa que, sob a mesma tensão, o alumínio se alonga cerca de
vezes mais que o aço.
Passo 6
Exemplo numérico didático (faça igual na prova): suponha uma tensão
aplicada em ambos os materiais. Primeiro converta
para
:
.
A deformação é . Para o aço:
A deformação é
Para o alumínio:
Em porcentagem, isso dá aproximadamente
para o aço e
para o alumínio — ou seja, o alumínio deforma quase três vezes mais.
Passo 7
Outro exemplo prático: barra de comprimento
e área
(10 mm²) sujeita a uma força
.
Calcule a elongação usando
Calcule a elongação
Para o aço:
Para o alumínio:
Conclusão prática: com a mesma força e geometria, o alumínio alonga cerca de
vezes mais.
Passo 8
Observações importantes para a prova (e para você não confundir na hora):
-
indica rigidez elástica, não resistência última ou limite de escoamento. Um material pode ter alto e ainda quebrar cedo se sua resistência à tração for baixa. - Em flexão, o papel de
aparece em (onde é o momento de inércia), então também controla a rigidez à flexão. - Valores típicos para metais: aço ~
, alumínio ~ . Esses números do enunciado são consistentes com tabelas de engenharia.
Resposta
São os módulos de elasticidade (módulos de Young) dos materiais:
e
. Isso significa que o aço é cerca de
vezes mais rígido que o alumínio — sob a mesma tensão o alumínio deforma aproximadamente
vezes mais.