Sabendo que a força máxima aplicada à amostra do exercício anterior foi de 32300 kgf e a força de escoamento foi de 27000 kgf , calcule a tensão máxima e a tensão de escoamento (em MPa).

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
F_{\text{máx}} = 32300\\ \text{kgf}á
F_{\text{escoamento}} = 27000\\ \text{kgf}
Pergunta: calcular a tensão máxima e a tensão de escoamento em MPa.
Informação necessária que não foi fornecida explicitamente no enunciado: a área da seção transversal da amostra. Sem a área não é possível obter um valor numérico final em MPa; portanto vou apresentar a resolução completa mostrando a fórmula, a conversão de unidades e as expressões finais em função da área \,A (em \text{mm}^2). Se você souber a área, basta substituir na expressão final para obter o valor numérico.

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos (aula rápida e prática): tensão (ou esforço) média normal é dada por razão entre força e área da seção transversal. A fórmula é
\sigma = \frac{F}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão (unidade: \text{N}/\text{mm}^2, que é igual a \text{MPa});
  • F é a força em newtons ( \text{N});
  • A é a área da seção transversal em \text{mm}^2.
Notas sobre unidades (muito importante na prova):
  • \,1\\ \text{kgf} = 9{,}80665\\ \text{N}. Isso converte a força medida em kgf para newtons.
  • \,1\\ \text{MPa} = 1\\ \text{N}/\text{mm}^2. Portanto, se F estiver em \text{N} e A em \text{mm}^2, o quociente já sai em MPa.

Passo 3

Converto as forças dadas (em \text{kgf}) para newtons ( \text{N}) usando \,1\\ \text{kgf}=9{,}80665\\ \text{N}.
Força máxima em newtons:
F_{\text{máx}} = 32300\\ \text{kgf} \times 9{,}80665\\ \frac{\text{N}}{\text{kgf}} = 32300 \times 9{,}80665\\ \text{N} = 316\,754{,}8\\ \text{N}á
Força de escoamento em newtons:
F_{\text{es}} = 27000\\ \text{kgf} \times 9{,}80665\\ \frac{\text{N}}{\text{kgf}} = 27000 \times 9{,}80665\\ \text{N} = 264\,779{,}6\\ \text{N}
(Arredondei os resultados para uma casa decimal; isso é suficiente para a maioria das provas.)

Passo 4

Aplicando a fórmula da tensão \sigma = F/A e escolhendo como unidade de área \text{mm}^2 (para que o resultado fique em MPa), obtemos as expressões gerais:
Tensão máxima:
\sigma_{\text{máx}} = \frac{F_{\text{máx}}}{A} = \frac{316\,754{,}8\\ \text{N}}{A\\ (\text{mm}^2)}\quad\text{(MPa)}áá
Tensão de escoamento:
\sigma_{\text{escoamento}} = \frac{F_{\text{es}}}{A} = \frac{264\,779{,}6\\ \text{N}}{A\\ (\text{mm}^2)}\quad\text{(MPa)}
Explicando passo a passo: você pega o valor da força em newtons (passo 3) e divide pela área em \text{mm}^2. O número que resultar já estará em MPa porque \text{N}/\text{mm}^2=\text{MPa}.

Passo 5

Exemplo prático (para treinar e ver números): se a área da seção fosse \,A=100\\ \text{mm}^2, então
\sigma_{\text{máx}} = \frac{316\,754{,}8}{100}=3\,167{,}548\\ \text{MPa}\approx 3\,167{,}5\\ \text{MPa}á
\sigma_{\text{escoamento}} = \frac{264\,779{,}6}{100}=2\,647{,}796\\ \text{MPa}\approx 2\,647{,}8\\ \text{MPa}
Isto mostra como é rápido fazer o cálculo na prova: converte as forças para N, divide pela área em \text{mm}^2 e você tem MPa — simples assim.

Passo 6

Resumo prático: sem a área numérica da seção transversal eu não posso fornecer um valor numérico final em MPa. Mas agora você tem todas as fórmulas, as conversões e sabe exatamente o que fazer: substituir o valor de A (em \text{mm}^2) nas expressões do Passo 4. Vai dar certo — respira, você consegue!

Resposta

\sigma_{\text{máx}}=\dfrac{316\,754{,}8}{A}\\ \text{MPa}á
\sigma_{\text{escoamento}}=\dfrac{264\,779{,}6}{A}\\ \text{MPa}

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