Determine o módulo do número complexo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo do número complexo
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, especificamente calculando o módulo e usando propriedades de potências de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o módulo de um número complexo e como aplicar as propriedades de potências nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo
. O módulo de um número complexo
é dado por:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora que temos o módulo de
, queremos encontrar o módulo de
. Existe uma propriedade dos números complexos que diz:
Isso significa que o módulo de um número complexo elevado a uma potência é igual ao módulo desse número complexo elevado à mesma potência.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
Agora, vamos simplificar
. Lembrando que
.
Resposta
O módulo do número complexo
é
.