Determine o menor inteiro de modo que seja real positivo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o menor número inteiro positivo tal que seja um número real positivo. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser representado na forma trigonométrica: , onde é o módulo do número e é o argumento (ou ângulo) dele. Nosso objetivo é reescrever nessa forma.
Passo 3
Vamos calcular o módulo do número complexo:
Então, o módulo é 1. Agora, encontramos o ângulo theta :