Efetue
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema envolve números complexos e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a forma polar dos números complexos e a aplicação do Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser representado na forma polar como
, onde:
-
é o módulo de , calculado por , -
é o argumento de , que é o ângulo formado com o eixo real positivo.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao número
:
- Aqui,
e , - Calculando o módulo:
, - Calculando o argumento:
(ou ).
Então, podemos escrever
na forma polar:
Passo 4
Agora, vamos elevar esse número à potência 20 usando o Teorema de De Moivre, que diz que:
onde
é um número inteiro.
Aplicando isso a
:
-
, -
, -
.
Então:
Passo 5
Calculando cada parte:
-
, -
.
Como
e
, temos: