Determine o módulo de resiliência de cada um dos seguintes metais:
(a) Aço inoxidável
AISI 302 (recozido):
(a) Aço inoxidável
Passo 1
O enunciado pede para determinar o módulo de resiliência do aço inoxidável AISI 302 (recozido). Os dados fornecidos são:
Ou seja, temos o módulo de elasticidade
e a tensão de escoamento
. A tarefa é calcular o módulo de resiliência usando esses dados.
Passo 2
Vamos entender o que é o módulo de resiliência e a fórmula que usaremos. O módulo de resiliência
é a energia por unidade de volume que o material pode armazenar elasticamente até o limite de escoamento. Geometricamente, é a área sob a curva tensão-deformação no trecho elástico (que é uma reta, se o material obedece a Lei de Hooke) desde zero até o ponto de escoamento. Para um comportamento elástico linear temos:
onde
é a deformação correspondente à tensão de escoamento
. Pela Lei de Hooke relacionamos tensão e deformação no regime elástico:
Logo, em
temos
. Substituindo em
obtemos a fórmula prática:
Aqui:
-
é a tensão de escoamento (unidade: ), -
é o módulo de elasticidade (unidade: ), -
fica em (que é numericamente igual a ).
Passo 3
Convertemos os dados para unidades do SI (Pascal):
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula
e calculamos passo a passo.
Calculemos primeiro
:
O denominador é
:
Agora a divisão:
Arredondando de forma confortável para três algarismos significativos:
Se preferir em quilojoule por metro cúbico:
(Recordando:
é numericamente igual a
.)
Passo 5
Interpretação rápida para te dar confiança: esse valor significa que 1 metro cúbico desse aço consegue armazenar elasticamente cerca de
antes de começar a escoar. Em termos práticos, por centímetro cúbico isso dá cerca de
(dividindo por
), o que ajuda a visualizar ordens de grandeza.