Determine o módulo de resiliência das seguintes ligas metálicas:
(b) Magnésio:
(b) Magnésio:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o módulo de resiliência da liga de magnésio, usando os dados fornecidos.
Dados fornecidos: e
.
O que precisamos entregar: o valor numérico do módulo de resiliência (energia elástica máxima por unidade de volume até o escoamento) em unidades de energia por volume (por exemplo, ), e é útil apresentar também em
ou
.
Dados fornecidos:
O que precisamos entregar: o valor numérico do módulo de resiliência (energia elástica máxima por unidade de volume até o escoamento) em unidades de energia por volume (por exemplo,
Passo 2
Entendendo o que é módulo de resiliência e a fórmula: o módulo de resiliência
é a energia elástica que o material armazena por unidade de volume quando é carregado até o limite de escoamento. Em um regime elástico linear (Lei de Hooke), o gráfico tensão
deformação é uma reta, então a energia por unidade de volume até o escoamento é a área de um triângulo de base
(deformação de escoamento) e altura
(tensão de escoamento). Assim:
Como na elasticidade linear a deformação é proporcional à tensão (
), substituímos
e obtemos a fórmula prática:
Aqui:
é a tensão de escoamento (unidade:
),
é o módulo de elasticidade (unidade:
), e
fica em
porque
.
Passo 3
Converter os dados para unidades SI consistentes (Pa):
Passo 4
Aplicar a fórmula e montar o cálculo:
Calculemos passo a passo os termos numéricos:
Agora a divisão:
Passo 5
Converter o resultado para unidades mais usuais de energia por volume:
Em
:
Em
(ou em
, lembrando que
):
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: o módulo de resiliência é relativamente pequeno para materiais com baixo módulo de elasticidade e tensões de escoamento moderadas; para comparar materiais, calcule
. Na prova, transforme sempre
e
para Pa antes de aplicar a fórmula para não errar ordens de grandeza.