Determine o momento (em N cdot m ) em relação à origem da força (em N ) F=2 i+3 j-4 k aplicada ao ponto A. Suponha que o vetor-posição (em m) de A é:
r=3 i-6 j+5 k

Passo 1

Beleza, o exercício pede o momento (ou torque) de uma força em relação à origem. O assunto é “momento de força” em mecânica vetorial, que a gente calcula com o produto vetorial (ou “cross product”) entre o vetor-posição r e a força F.
Aqui temos:
r = 3, i ;-;6, j ;+;5, k, F = 2, i ;+;3, j ;-;4, k
O que vamos usar:
  1. A definição de momento .
  2. A regra do determinante 3×3 para produto vetorial.

Passo 2

Produto vetorial (cross product) é um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e a gente calcula com o determinante:
M = r times F = i & j & k [3pt] 3 & -6 & 5 [3pt] 2 & 3 & -4
Isso significa que cada componente de vem de determinantes 2×2, alternando sinais para .

Passo 3

Vamos achar cada componente:
  1. Componente em Mi = -6 & 5 3 & -4 = (-6)cdot(-4) ;-;5cdot3 = 24 - 15 = 9 :
Mj = - 3 & 5 2 & -4 = -l(3cdot(-4) - 5cdot2r) = -l(-12 - 10r) = -(-22) = +22
  1. Componente em Mk = 3 & -6 2 & 3 = 3cdot3 ;-;(-6)cdot2 = 9 - (-12) = 21 (lembra do sinal “-” na ordem):
  1. Componente em :
Juntando tudo,
.

Resposta

boxed M = 9, i ;+;22, j;+;21, kl[Ncdot mr]

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