Determine o momento em relação aos pontos
e
de cada uma das três forças agindo sobre a viga.
Observação: A força
possui duas componentes que provocam momento, uma vertical (com distância de 19 pés do ponto
) e outra horizontal (com distância de 0,5 pé do mesmo ponto).
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que precisa ser feito! Temos uma viga com três forças atuando sobre ela e precisamos calcular o momento (ou torque) dessas forças em relação aos pontos $ A $ e $ B $. O conteúdo que vamos usar aqui é Momento de uma Força, que faz parte da estática na física. Para resolver, vamos precisar identificar as forças, suas componentes, as distâncias até os pontos $ A $ e $ B $, e aplicar a fórmula do momento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na viga:
- $ F_1 $
- $ F_2 $
- $ F_3 $
Observação importante: A força $ F_3 $ tem duas componentes:
- Componente vertical com distância de 19 pés do ponto $ A $.
- Componente horizontal com distância de 0,5 pé do ponto $ A $.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a fórmula do momento:
Onde:
- $ M $ é o momento,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de referência (nesse caso, os pontos $ A $ e $ B $).
Passo 4
Também precisamos considerar o sentido do momento:
- Horário: Indica que o momento está girando no sentido dos ponteiros do relógio.
- Anti-horário: Indica que o momento está girando no sentido contrário aos ponteiros do relógio.
Passo 5
Vamos calcular os momentos em relação ao ponto $ A $ para cada força.
- Momento de $ F_1 $ em $ A $:
Supondo que $ F_1 = 3000 , lb $ e $ d_1 = 1 , pé $:
- Momento de $ F_2 $ em $ A $:
Supondo que $ F_2 = 5600 , lb $ e $ d_2 = 1 , pé $:
- Momento de $ F_3 $ em $ A $:
Aqui, $ F_3 $ tem duas componentes.
- Componente vertical:
- Componente horizontal:
Supondo que $ F_{3v} = 136 , lb $ e $ F_{3h} = 80 , lb $:
Somando as duas componentes de $ F_3 $:
Passo 6
Agora, vamos calcular os momentos em relação ao ponto $ B $ para cada força.
- Momento de $ F_1 $ em $ B $:
Supondo que $ F_1 = 3000 , lb $ e $ d_1’ = 1,375 , pés $:
- Momento de $ F_2 $ em $ B $:
Supondo que $ F_2 = 2000 , lb $ e $ d_2’ = 1 , pé $:
- Momento de $ F_3 $ em $ B $:
Supondo que $ F_3 = 40 , lb $ e $ d_3’ = 1 , pé $: