(Mack) - De um mesmo ponto, do alto de uma torre de 100 m de altura abandona-se, do repouso, primeiramente um corpo e 1,0 s depois um outro. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, a distância entre esses corpos será de 15 m após o último corpo abandonado ter percorrido a distância de:
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma torre de 100 m. A partir de um ponto no alto dela, largam do repouso dois corpos: o primeiro cai no instante zero, e o segundo cai 1 s depois. A gente despreza o ar e usa g = 10 m/s². A questão pede: quando o segundo corpo tiver percorrido certa distância (essa é a nossa resposta), a separação entre os dois vai valer 15 m. Então o que vamos precisar?
  • Conhecer a equação do movimento uniformemente variado (MUV) na queda livre: s = tfrac12,g,t^2
    - Entender que o primeiro corpo cai por um tempo 1 s a mais que o segundo.

Passo 2

Marca um t como sendo o tempo de queda do segundo corpo (contado desde que ele sai da torre).
  • O segundo corpo, em t segundos, cai: s2 = tfrac12,g,t^2
    - O primeiro corpo cai durante t + 1 segundos, então:
    s1 = tfrac12,g,(t+1)^2
A separação entre eles é a diferença de alturas percorridas:
De

Passo 3

Substituindo as fórmulas na condição de separação:
s1 - s2 = tfrac12,gl[(t+1)^2 - t^2r] = 15
Como g = 10, isto vira:
5l[(t+1)^2 - t^2r] = 15
Agora, expande dentro do colchete:
(t+1)^2 - t^2 = (t^2 + 2t + 1) - t^2 = 2t + 1
Logo:
$$5,(2t+1) = 15
\quad\Rightarrow\quad
10t + 5 = 15
\quad\Rightarrow\quad
10t = 10
\quad\Rightarrow\quad
t = 1s.$$

Passo 4

Então o segundo corpo caiu por t = 1 s. A distância que ele percorreu é
s2 = tfrac12 cdot 10 cdot (1)^2 = 5 m

Resposta

5 m.

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