Determine a mudança de coordenadas necessária para que a equação que representa essa seção cônica esteja na forma reduzida.
Passo 1
O enunciado dá a seção cônica
e pede a mudança de coordenadas (rotação de eixos) que elimina o termo misto
. Vamos usar o fato de que, para
a rotação de eixo por um ângulo
satisfaz
Passo 2
Identificamos
logo
Daí
Passo 3
A rotação de eixos é dada pela substituição
Substituindo
(onde
e
), vem
Passo 4
Ao inserir essa mudança na equação original, o termo misto some e os coeficientes das formas quadráticas em
e
ficam
Passo 5
Assim a equação reduzida em
é
que é um elipse.
Resposta
A mudança de coordenadas é
e a forma reduzida resultante é