Encontre os autovetores de A associados a cada autovalor.
A=[ll 3 & 1 m & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede os autovetores de
A = 3 & 1 m & 2
associados a cada autovalor. Vamos usar a teoria de autovalores e autovetores: primeiro achamos os autovalores pela equação característica det(A-lambda I)=0, e depois para cada lambda resolvemos (A-lambdaI)v=0.

Passo 2

Calculamos a equação característica:
det3-lambda & 1 m & 2-lambda = (3-lambda)(2-lambda) - m = lambda^2 -5lambda +6 - m = 0

Passo 3

Resolvendo
lambda^2 -5lambda + (6 - m) = 0
usamos a fórmula de Bhaskara com De<a = 25 -4(6-m)=1+4m. Assim
lambda1,2 = 5 pm raiz1+4m2

Passo 4

Para um autovalor genérico , o autovetor satisfaz
Da primeira linha vem , logo
Escolhendo , obtemos o autovetor

Passo 5

Substituindo lambda1 e lambda2, com De<a=raiz1+4m:
lambda1 = 5+De<a2, lambda2 = 5-De<a2,
os autovetores são
v1 = 1[4pt]5+De<a2-3 = 1[4pt]De<a-12, v2 = 1[4pt]5-De<a2-3 = 1[4pt]-De<a-12 ]

Resposta

Para lambda1=5+raiz1+4m2, um autovetor é
v1 = 1[4pt]raiz1+4m-12
Para lambda2=5-raiz1+4m2, um autovetor é
v2 = 1[4pt]-raiz1+4m-12 ]

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