Encontre os autovetores de
associados a cada autovalor.
Passo 1
O enunciado pede os autovetores de
associados a cada autovalor. Vamos usar a teoria de autovalores e autovetores: primeiro achamos os autovalores pela equação característica
, e depois para cada
resolvemos
.
Passo 2
Calculamos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara com
. Assim
Passo 4
Para um autovalor genérico
, o autovetor
satisfaz
Da primeira linha vem
, logo
Escolhendo
, obtemos o autovetor
Passo 5
Substituindo
e
, com
:
os autovetores são
Resposta
Para
, um autovetor é
Para
, um autovetor é