Determine m para que a matriz A tenha -1 como um de seus autovalores.
A=[ll 3 & 1 m & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para determinar m de forma que -1 seja autovalor da matriz A. O conteúdo envolvido é o cálculo de autovalores usando o polinômio característico, que satisfaz det(A-lambda I)=0.

Passo 2

O polinômio característico de A é dado por
det(A-lambda I) = det3-lambda & 1 m & 2-lambda = (3-lambda)(2-lambda) - m

Passo 3

Impondo lambda=-1 para que seja autovalor, calculamos
det(A-(-1)I) = (3-(-1))(2-(-1)) - m = 4cdot3 - m = 12 - m
Para que -1 seja autovalor, precisamos de det(A+I)=0, isto é,
12 - m = 0 Longrightarrow m = 12

Resposta

m = 12

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