8 Determine a multiplicidade
da raiz
na equação
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede a multiplicidade da raiz .
Para isso vamos usar o critério de derivadas sucessivas: se
e pede a multiplicidade da raiz
Para isso vamos usar o critério de derivadas sucessivas: se
e
então a multiplicidade de
é
.
Passo 2
Avaliaremos primeiro
Como
, temos que
é fator de
, ou seja,
é raiz (multiplicidade
).
Passo 3
Agora calculamos a primeira derivada:
Em
:
Logo a raiz
é de multiplicidade
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de ordem
e
:
Em
:
A terceira derivada é a primeira não nula em
, portanto a multiplicidade da raiz é
.