Determine n de modo que u e v sejam perpendiculares e represente graficamente.
u=(n+1,1) e v=(n-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar n tal que os vetores
u = (n+1,,1)
e
v = (n-1,,-1)
sejam perpendiculares, isto é, seu produto escalar é zero. Usaremos a definição de produto escalar em R^2.

Passo 2

O produto escalar de u por v é
ucdotv=(n+1)(n-1)+1cdot(-1)
Para que sejam perpendiculares, impomos
(n+1)(n-1)-1=0

Passo 3

Expandindo e resolvendo:
(n+1)(n-1)-1 = n^2-1-1 = n^2-2 = 0
implies n^2 = 2 Longrightarrow n = pmraiz2

Passo 4

Representação gráfica: em cada caso ( n=raiz2 e n=-raiz2), desenhe o par de vetores a partir da origem.
Para n=raiz2:
u=(1+raiz2,,1)approx(2,414,,1) e v=(raiz2-1,,-1)approx(0,414,,-1).
Para n=-raiz2:
u=(1-raiz2,,1)approx(-0,414,,1) e v=(-1-raiz2,,-1)approx(-2,414,,-1).
Em ambos os casos os vetores formam ângulo reto.

Resposta

n = raiz2 ou n = -raiz2

Exercícios relacionados