Determine n de modo que u e v sejam perpendiculares e represente graficamente.
u=(n,-2) e v=(n,-3).

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de n tais que os vetores
u=(n,-2) e v=(n,-3) sejam perpendiculares no plano.
O conteúdo principal aqui é usar o produto escalar: dois vetores em R^2 são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

O produto escalar de u e v é
ucdotv = ncdot n + (-2)cdot(-3) = n^2 + 6
Para que sejam perpendiculares, exigimos
n^2 + 6 = 0 Longrightarrow n^2 = -6
Como não existe número real cujo quadrado seja -6, concluímos que não há solução real.

Passo 3

Para ver por que não dá para “tornar” esses vetores perpendiculares, note que ambos sempre têm componente x=n e componentes y iguais a -2 ou -3. No plano cartesiano, u vai de (0,0) até (n,-2) e v vai de (0,0) até (n,-3). Em qualquer escolha real de n, as duas setas ficam paralelas ao eixo x, em níveis horizontais diferentes, mas nunca formarão ângulo de 90^circ.

Resposta

Não existe valor real de n que torne u e v perpendiculares.

Exercícios relacionados