Determine n de modo que u e v sejam perpendiculares e represente graficamente.
u=(n, n) e v=(4, n).

Passo 1

Resumindo, temos dois vetores u=(n,n) e v=(4,n) e queremos que sejam perpendiculares. Para isso, vamos usar o produto escalar.

Passo 2

O produto escalar é
ucdot v = ncdot4 + ncdot n = n^2 + 4n
Impondo ucdot v=0, obtemos
n^2 + 4n = 0

Passo 3

Fatorando a equação:
n(n + 4) = 0,
seguem as soluções ,n=0 ou ,n=-4. Note que n=0 torna u o vetor nulo, sem direção bem definida.

Passo 4

Para obter vetores não nulos e realmente perpendiculares, escolhemos n=-4. Nesse caso temos u=(-4,-4) e v=(4,-4), cuja soma de produtos é
(-4)cdot4 + (-4)cdot(-4) = -16 + 16 = 0

Passo 5

Representação gráfica para n=-4:
Desenhe o sistema de eixos cartesianos, marque o ponto A=(-4,-4) e o ponto B=(4,-4). u é a seta de O a A e v de O a B. Elas formam um ângulo de 90^circ, mostrando a perpendicularidade.

Resposta

As soluções da condição de perpendicularidade são n=0 e n=-4. Para vetores não nulos e de direção bem definida, fica n=-4.

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