Questão 1. Em cada item abaixo encontre o domínio, a imagem e trace o gráfico da função.
f(x)=|x-3|;

Passo 1

Temos a função f(x) = |x – 3|. O conteúdo é valor absoluto e o que precisamos encontrar são domínio, imagem e depois montar o gráfico, usando a definição de valor absoluto.

Passo 2

Valor absoluto está definido para todo número real, então o domínio de f é o conjunto de todos os x reais. Logo Dom(f) = R.

Passo 3

Como |x – 3| é sempre não negativo, o valor mínimo ocorre quando x – 3 = 0, ou seja, x = 3, e f(3) = 0. Portanto a imagem é todos os y ≥ 0, ou seja, Im(f) = [0, ∞).

Passo 4

Para traçar o gráfico, escrevemos f de forma piecewise usando a definição de valor absoluto. Assim:
f(x)=3 - x,&x<3,x - 3,&x>=3

Passo 5

Isso mostra um “V” cujos ramos são duas retas: para x<3, reta de inclinação –1 que passa por (3,0); para x≥3, reta de inclinação +1 que passa por (3,0). O vértice fica em (3,0).

Resposta

Domínio: R; Imagem: [0,infty); Gráfico: “V” com vértice em (3,0), ramo esquerdo reta de inclinação –1 para x<3 e ramo direito reta de inclinação +1 para x≥3.

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