Utilizando a regra de LHôpital calcule os limites abaixo:
lim x infty e^x ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty e^xln(x), que envolve funções exponencial e logarítmica. Para usar a regra de L’Hôpital, precisamos primeiro verificar se a expressão assume alguma forma indeterminada do tipo 0/0 ou infty/infty.

Passo 2

Note que ao fazer xtoinfty temos ln(x)toinfty e e^xtoinfty, de modo que o produto é inftycdotinfty, que não é indeterminado. Como não se obtém uma forma 0/0 nem infty/infty, a regra de L’Hôpital não se aplica e logo o limite é

Passo 3

número extremamente grande, ou seja,

Passo 4

em termos matemáticos, +infty.

Resposta

+\infty

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