Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Em caso afirmativo, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
com
é conservativo (isto é, se existe uma função
tal que
). Como o domínio natural é todo
, que é aberto e simplesmente conexo, podemos usar o teste
como condição necessária e suficiente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 3
Como
vemos que
em geral. Logo,
não satisfaz o critério de conservatividade.