Considere o cilindro homogêneo
e
.
Calcule o momento de inércia em relaçäo ao eixo
.
Calcule o momento de inércia em relaçäo ao eixo
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro homogêneo de raio
e altura
, deslocado do eixo
(origem) de modo que sua seção é
com
.
Queremos calcular o momento de inércia em relação ao eixo
(reta
).
Queremos calcular o momento de inércia
Passo 2
Seja a densidade volumétrica constante
. A massa total do cilindro é
logo
Por definição,
Como integrando não depende de
, isso fica
Passo 3
Para avaliar a integral de área, use coordenadas polares centradas no eixo do próprio cilindro:
com
,
, e
.
Então
Então
Passo 4
A integral torna-se
Separando termos e lembrando que
, obtemos
Logo
Passo 5
Voltando a
e substituindo
, resulta