Use a Regra da Cadeia para determinar partial zpartial t e partial zpartial s.
z=e^x y tan (y), x=s+2 t, y=st

Passo 1

O enunciado define
z = e^x y,tan(y), x = s + 2,t, y = st
e pede partial zpartial t e partial zpartial s. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 2

Calculamos primeiro as derivadas parciais de z em relação a x e a y, tratando z como função z(x,y):
zx = partialpartial xl(e^xytan(y)r) = y,e^xy,tan(y),
zy = partialpartial yl(e^xytan(y)r) = x,e^xy,tan(y) ;+; e^xy,sec^2(y)

Passo 3

Agora as derivadas de x e y em relação a t e a s:
partial xpartial t = 2, partial xpartial s = 1,
partial ypartial t = partialpartial tl(str) = -,st^2, partial ypartial s = 1t

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para partial zpartial t:
partial zpartial t = zx,partial xpartial t + zy,partial ypartial t = y,e^xytan(y)cdot 2 + l(x,e^xytan(y)+e^xysec^2(y)r)cdotl(-st^2r)
Fatorando e^xy:
partial zpartial t = e^xyl(2y,tan(y);-;st^2l(x,tan(y)+sec^2(y)r)r)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para partial zpartial s:
partial zpartial s = zx,partial xpartial s + zy,partial ypartial s = y,e^xytan(y)cdot 1 + l(x,e^xytan(y)+e^xysec^2(y)r)cdot1t
Fatorando e^xy:
partial zpartial s = e^xyl(y,tan(y);+;1tl(x,tan(y)+sec^2(y)r)r)

Resposta

partial zpartial t = e^xyl(2y,tan(y);-;st^2l(x,tan(y)+sec^2(y)r)r),
partial zpartial s = e^xyl(y,tan(y);+;1tl(x,tan(y)+sec^2(y)r)r)

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