Determine a natureza do triângulo
(acutângulo, retângulo ou obtusânguo; equilátero isósceles ou escaleno) no qual:
Passo 1
O enunciado pede para achar o tipo de triângulo
em que
onde
são os ângulos internos e satisfazem
O conteúdo principal é usar a identidade de soma de senos e a soma dos ângulos de um triângulo.
Passo 2
Aplicamos a identidade
Como
, temos
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Mas
, logo
Passo 4
Para
temos
, então podemos cancelar
e fica
Isso implica
ou
.
Em cada caso, usando , obtém-se que ou
ou
, o que dá triângulo degenerado.
Em cada caso, usando
Resposta
Não existe triângulo não-degenerado (com
) satisfazendo
.