Determine o núcleo de cada uma das matrizes a seguir.
(ccc1 & 3 & -4 2 & -1 & -1 -1 & -3 & 4)

Passo 1

O enunciado pede o núcleo (null space) da matriz
A = 1 & 3 & -4 2 & -1 & -1 -1 & -3 & 4 ,
isto é, todos os vetores (x1,x2,x3)^ T tais que A(x1,x2,x3)^ T=0. O conteúdo usado será eliminação de Gauss para resolver o sistema homogêneo A,x=0.

Passo 2

Montamos o sistema aumentado e aplicamos operações de linha para escalonar:
[ccc|c 1 & 3 & -4 & 0 2 & -1 & -1 & 0 -1 & -3 & 4 & 0 ]
Fazendo
L2 L2-2,L1
e
L3 L3+L1,
obtemos
[ccc|c 1 & 3 & -4 & 0 0 & -7 & 7 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]
Em seguida dividimos L2 por -7 e eliminamos o termo de x2 em L1 com
L1 L1-3,L2,
ficando
[ccc|c 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 3

Das duas primeiras linhas lemos as equações
x1 - x3 = 0, x2 - x3 = 0,
ou seja x1=x3 e x2=x3. Como x3 é variável livre, ponha x3=t. Assim
(x1,x2,x3) = (t,t,t) = t,(1,1,1)

Resposta

ker(A) = l,t,(1,1,1)mid tinRr = Span(1,1,1)

Exercícios relacionados