Determine o núcleo de cada uma das matrizes a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o núcleo (null space) da matriz
isto é, todos os vetores
(x1,x2,x3)^ T tais que
A(x1,x2,x3)^ T=0 . O conteúdo usado será eliminação de Gauss para resolver o sistema homogêneo
A,x=0 .
Passo 2
Montamos o sistema aumentado e aplicamos operações de linha para escalonar:
Fazendo
L2 L2-2,L1
e
L3 L3+L1 ,
obtemos
e
obtemos
Em seguida dividimos
L2 por
-7 e eliminamos o termo de
x2 em
L1 com
L1 L1-3,L2 ,
ficando
ficando
Passo 3
Das duas primeiras linhas lemos as equações
ou seja
x1=x3 e
x2=x3 . Como
x3 é variável livre, ponha
x3=t . Assim