Determine o núcleo de cada uma das matrizes a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o núcleo (ou espaço nulo) da matriz
Isso significa resolver o sistema homogêneo
Ax=0 em
R^4 .
Passo 2
Escrevemos o sistema linear equivalente:
Passo 3
Formamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para pôr em forma escalonada:
Nas operações usei
R2 R2-2R1 ,
R3 R3+R1 e depois
R3 R3-R2 .
Passo 4
Da segunda linha escalonada obtemos
Da primeira linha:
Escolhendo variáveis livres
x2=s e
x4=t , temos
Passo 5
A forma geral do vetor
x=(x1,x2,x3,x4) no núcleo é