Determine o núcleo de cada uma das matrizes a seguir.
Passo 1
A questão pede o núcleo (espaço nulo) de uma matriz
2times4 . O núcleo de uma matriz
A é o conjunto de vetores
xinR^4 que satisfazem
Para resolver vamos usar eliminação de Gauss e parametrizar as soluções do sistema homogêneo.
Passo 2
Definimos
e o vetor desconhecido
O sistema homogêneo
Ax=0 é equivalente a
Passo 3
Aplicamos eliminação: somamos
2 vezes a primeira equação à segunda, obtendo as equações
que correspondem ao sistema escalonado
Passo 4
Da segunda equação segue
Substituindo em
x1 + 2x2 - 3x3 = 0 temos
Como
x2 e
x3 são livres, seja
Então o vetor geral do núcleo é