Determine o núcleo de cada uma das matrizes a seguir.
(ll2 & 1 3 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o núcleo (ou espaço nulo) da matriz
A = 2 & 1 3 & 2
Conteúdo: núcleo de uma transformação linear representada por matriz. Para isso, precisamos resolver o sistema homogêneo Ax=0, onde x=(x1,x2)^T.

Passo 2

Escrevemos o sistema Ax=0 em forma de equações:
2x1+x2=0, 3x1+2x2=0

Passo 3

Da primeira equação isolamos x2:
x2 = -2x1
Substituindo na segunda:
3x1 + 2(-2x1) = 3x1 - 4x1 = -x1 = 0 Longrightarrow x1=0
Então x2=-2cdot 0=0.

Passo 4

A única solução do sistema é x1=0 e x2=0, ou seja, só a solução trivial.

Resposta

O núcleo de A é
,(0,0),

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